3. 基本的な信号処理手法
3.8 パワースペクトルの意味
パワースペクトルは、時間とともに変化する信号の「強さ」を、周波数ごとにどれだけ含んでいるかで表したグラフである。横軸は周波数、縦軸はパワー（信号の強さ、振幅の2乗）で、信号を周波数ごとに分解して「この帯域にはどれくらいの力が含まれているか」を見える化するものと理解するとよい。実務のFFTアナライザでは、時間信号をフーリエ変換し、周波数の分解能Δfごとにパワーを求めて横軸周波数のグラフにする、という定義が標準になっている。[1][2]
ここでいうパワーは直感的には「強さ」の量で、電圧信号ならV^2、加速度なら(m/s^2)^2のように、振幅の2乗の次元を持つ。パワースペクトルの縦軸はその周波数帯域（分解能Δf幅）に含まれるパワーで、単位はV^2や(m/s^2)^2など、扱う物理量に応じて決まる。解析表示では見やすさのためにdBスケール（例：dBVrms）で描くことも多いが、その本質は「振幅の2乗を周波数ごとに並べたもの」である。[2][3]
パワースペクトルと似た用語に、パワースペクトル密度（PSD）がある。PSDは「1Hz当たりのパワー」を表すよう規格化した量で、パワースペクトルを周波数分解能Δfで割ったものに相当し、単位はV^2/Hzや(m/s^2)^2/Hzのように「平方単位/Hz」になる。同じ信号でも、Δfが違えばパワースペクトルの縦軸は変わるため、測定条件に依存しない比較にはPSDが便利である。FFTで得たパワー値はΔfに比例するので、1Hz当たりに直すにはΔfで割り、さらに窓関数の補正係数を掛けて正しいPSDにするのが基本手順である。[4][5][6]
パワースペクトル（あるいはPSD）を使う利点は大きい。第一に、時間波形では埋もれがちな特徴が、特定の周波数のピークや帯域の強まりとして明瞭に見える。回転機の基本周波数や高調波、側帯域の出現など、原因に結びつく指紋が読みやすい。第二に、パワーという物理的に意味のある量で足し合わせや比較ができる。時間領域のエネルギーと周波数領域のエネルギーが一致する、というパーセバルの定理の考え方とも整合的で、密度版のPSDでは積分値が総パワーになる（定義と単位の対応）。第三に、測定条件（記録時間やΔf）が異なるデータでも、PSDなら単位周波数あたりに規格化されているため比較しやすい。[7][8][5][6]
実務での計算と推定にも要点がある。単純に1区間のFFTから得るピリオドグラム（パワースペクトル、またはPSD換算）はばらつきが大きいので、より安定した推定にはWelch法がよく使われる。これは、データを重なり合う短区間に分け、各区間のピリオドグラムを平均する方法で、推定の分散を下げる効果がある。一般的な信号処理ライブラリ（Pythonのscipy.signal.welchなど）に標準実装があり、窓の種類・区間長・オーバーラップ率を選んでPSDを得る実務フローが確立している。[9][10][11][12]
パワースペクトルとPSDの違いを整理すると次のようになる。パワースペクトルは「Δf幅あたりのパワー」で、単位はV^2や(m/s^2)^2といった平方単位。PSDは「1Hzあたりのパワー」で、パワースペクトルをΔfで割るため、単位はV^2/Hzや(m/s^2)^2/Hzになる。解析や仕様書の値を比較するときは、どちらの量か、単位が平方か平方/Hzかを必ず確認することが重要である。[5][6][4]
測定・表示に関する注意点も挙げておく。- 窓関数の影響：窓をかけるとパワーの分配が変わるため、PSD計算では窓の等価雑音帯域幅（ENBW）に基づく補正（メーカー資料では窓ごとの補正係数Wf）を行う。- 分解能Δf：パワースペクトルはΔfに比例するので、同じ信号でもΔfが小さければ各ビンのパワーは小さく、Δfが大きければ大きく見える。PSDに換算すればこの依存が取り除かれる。- 単位系：電圧ならV^2（PSDならV^2/Hz）、加速度なら(m/s^2)^2（PSDなら(m/s^2)^2/Hz）で、dB表示時は基準値を明記する（例：dBVrms）。- 平滑と平均：Welch法の平均化でばらつきが減る反面、分解能やピークの鋭さは窓長・窓形状に依存するため、目的に合わせた設計が必要。[13][11][2][4][5]
概念を直感で掴むための比喩も有効だ。パワースペクトルは「棒グラフ」で、どの周波数の棒が太いかで、その帯域の強さを読むイメージである。時間波形で見つけにくい微小な周期性も、該当周波数の棒が少し持ち上がれば検出しやすくなる。さらに、同じ信号を長く計測すればΔfが小さくなり（周波数目盛が細かくなり）、ピークがより鋭く分離できる。一方、Δfが粗いとピークが太く、隣り合う成分の分離が難しくなる。これはFFTの分解能df=fs/BLに由来する基本性質で、パワースペクトルの解像感にも直結する（ここはFFT基礎の性質と両立）。[14][1]
用語の整理として、スペクトル密度（spectral density）は一般概念で、エネルギーについて定義すればエネルギースペクトル密度（ESD）、パワーについて定義すればパワースペクトル密度（PSD）になる。PSDは定常過程の「単位周波数あたりのパワー密度」として定義され、単位はW/Hzや、対象量に応じた平方単位/Hzで表される。日常の音・振動計測では、PSDという言葉がパワースペクトル密度（平方単位/Hz）を指すのが一般的である。[8][6][7][4]
最後に実務の要点をまとめる。- 目的が「どの帯域が強いかの把握」ならパワースペクトルで十分だが、条件の異なるデータ間や仕様値との比較にはPSDが向く。- PSD推定はWelch法で安定化するのが定石。窓長・オーバーラップ・窓形状の選定が品質を左右し、ピークの分離とばらつき低減のバランスをとる。- 値を読むときは単位と定義（パワースペクトルかPSDか、平方か平方/Hzか、dBの基準）が一致しているかを必ず確認する。- 総パワーの比較や帯域ごとのエネルギー評価では、PSDを周波数で積分（あるいはパワースペクトルを帯域幅で合算）するのが基本になる。[6][11][2][7][8][9][4]
パワースペクトルは、信号の「強さ」を周波数という物差しで見える化する基礎道具であり、時間波形では見落としやすい特徴を明瞭にし、定量比較を可能にする。定義（振幅の2乗）、単位（平方単位または平方/Hz）、推定（Welch法と窓補正）という三点を押さえておけば、故障予知における異常帯域の特定、回転起因の周波数成分の監視、比較評価の標準化に、自信を持って活用できる。
[1] https://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/faq/fft_common/fft_spectrum_6.htm [2] https://www.techeyesonline.com/glossary/detail/%E3%83%91%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB/ [3] http://www.isc.meiji.ac.jp/~mcelab/www_jyo_en2/jyo_en_2_7_j_2015_f/index_sj.html [4] https://www.onosokki.co.jp/HP-WK/eMM_back/emm182.pdf [5] https://qiita.com/mt_west/items/00fc20c203a02c425022 [6] https://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/faq/fft_common/fft_spectrum_13.htm [7] https://www.weblio.jp/content/%E3%83%91%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB [8] https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E5%AF%86%E5%BA%A6 [9] https://note.com/unamuni/n/n2a943013a7c3 [10] https://www.coe.ufrj.br/~borre/pub/Matlab_6.5/CD2/jhelp/toolbox/signal/spectra6.html [11] https://www.eri.u-tokyo.ac.jp/people/knishida/Lecture/Timeseries_power.pdf [12] https://jglobal.jst.go.jp/detail?JGLOBAL_ID=202402212742966310 [13] https://ocw.hokudai.ac.jp/wp-content/uploads/2016/01/MeterologyAndOceanology-2001-Note-03.pdf [14] https://guides.lib.kyushu-u.ac.jp/c.php?g=846503&p=6051929 [15] https://www.onosokki.co.jp/HP-WK/eMM_back/emm146.pdf [16] https://qiita.com/uene/items/15787448592a9dd27d0d [17] https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11232818471 [18] https://resource.nodeai.io/feb8a0b5a7ed4e789af08edfa472dfc2 [19] https://monoist.itmedia.co.jp/mn/articles/2304/10/news007_3.html[20] https://www.shinyei-tm.co.jp/pdf/20230314stc.pdf※本ページは、AIの活用や研究に関連する原理・機器・デバイスについて学ぶために、個人的に整理・記述しているものです。内容には誤りや見落としが含まれている可能性もありますので、もしお気づきの点やご助言等ございましたら、ご連絡いただけますと幸いです。
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