5. 特徴量抽出
5.1 平均、最大、最小、標準偏差などの統計量
データから「何が起きているか」を素早くつかむためには、まず数のまとまり（分布）を短く要約する指標を計算するのが近道になる。これらは基本統計量と呼ばれ、代表的な値（代表値）と散らばり（ばらつき）を表す値が中心となる。代表値には平均、中央値、最頻値、さらに範囲（最大−最小）や四分位範囲などがあり、散らばりには分散と標準偏差がある。平均は「全部足して数で割る」もっとも馴染みのある指標で、最大・最小はデータの端を教え、範囲は全体の広がりを素早く伝える。標準偏差は「どのくらい平均から散っているか」を元の単位で教える尺度で、分散の平方根として定義されるため、数の意味が直感に合いやすい。[1][2]
まず、これらを直感で押さえる。平均は全体の中心的な位置を1つの数で示すが、極端に大きい（または小さい）値が1個混ざるだけでも引っ張られやすい弱点がある。その弱点を補うのが中央値で、大小に並べたときの真ん中の値であり、外れ値に強い。最大・最小は「どこまで広がっているか」の端を示し、最大から最小を引いた範囲は、手早い広がり指標として現場でよく使われる。分散は平均からの差（偏差）を二乗して平均したもので、ばらつきが大きければ値も大きくなるが、単位が二乗になって直感的に読みにくいので、その平方根である標準偏差で表すのが一般的である。[2][1]
次に、故障予知での意味づけを具体化する。機械音や振動の窓ごとの平均は、回転数や負荷変化に伴うベースラインの上下を示す単純だが有用な手がかりになる。最大・最小や範囲は、突発的なピーク（衝撃）やトランジェントの有無を素早く示し、警報のトリガにできる。標準偏差やRMS（実効値）は、全体の揺れの強さを安定に要約し、正常運転に比べて増えていないかを監視するのに適している。実際、時間領域の統計特徴として平均、RMS、標準偏差、さらに歪度（左右の偏り）や尖度（尖り具合）を組み合わせて健康状態を識別する枠組みが、振動診断や予知保全の研究・事例で広く使われている。[3][4][5][6]
計算と解釈のポイントをいくつか挙げる。平均は短時間の窓で見れば平滑化指標として働き、センサのオフセットやドリフトがないかの確認にもなる。範囲は簡便だが、単一の外れ値に敏感なので、頻度の監視には四分位範囲（IQR）も併用すると頑健になる。標準偏差は「平均からの散らばり」を示すため、一定の負荷で運転しているときに急に値が増えるなら、周期的でない乱れやノイズの増大、部品の摩耗などを示唆しうる。また、正規分布に近いと仮定できる状況では、平均±標準偏差に約68%、平均±2標準偏差に約95%が入るという経験則が、逸脱の目安として役立つ。[5][6][2]
時間領域の統計量の組み合わせは、識別力を高める。例えば、RMSは全体エネルギーの把握に、最大値（ピーク）は衝撃性イベントに敏感、範囲はざっくりとピークの変化を捉え、標準偏差は揺れの均し具合に反応する。さらに歪度・尖度を足すと、分布の形（左右の偏りや尖り）まで反映でき、軸受の初期欠陥のような「たまに鋭いピークが立つ」現象に尖度が敏感に反応することが知られている。最新のレビューでも、故障診断の前処理で、平均・RMS・標準偏差・歪度・尖度といった時間領域統計を基本セットとして抽出し、分類や深層学習に渡すのが一般的だと整理されている。[4][7][8][9][3][5]
実装の手順を具体化する。録音や加速度の生信号を等長の窓（例：数百ミリ秒）に分割し、各窓で平均・最大・最小・範囲・RMS・標準偏差を計算して、行＝窓、列＝特徴の配列にまとめる。この配列は、そのまま学習器や監視のしきい値判定に使える。風力タービンの事例解説でも、平均、標準偏差、RMS、ピークtoピーク、波高率（ピーク/RMS）など、時間領域の15種程度をまず算出してから絞り込む手順が紹介されている。こうした「まず基本統計量で全体像を掴む→必要に応じ高次や周波数特徴を足す」という段階的設計は、現場での再現性と説明性の両立に役立つ。[6][9][5]
注意点も押さえておきたい。平均は外れ値に弱く、標準偏差は分布の形に影響されるため、外れ値が多い現場データでは、中央値や四分位範囲も合わせて点検すると誤解が減る。また、機器やロットごとに分布が変わる場合は、単純に全体で平均と標準偏差を求めず、条件別に統計量を持つほうが健全である。さらに、監視やしきい値設計では、正規化（例えば平均0・標準偏差1への変換）を使い、条件差をならして比較可能にすることも多い。最終的な故障判定は、時間領域の統計に周波数領域（スペクトルのピークや帯域エネルギー）を補完すると、原因の切り分けがしやすくなる。[10][11][9][1][2][5]
現場の読み方を要約すると、平均の上昇はベースラインの変化やオフセットの出現、最大・最小や範囲の拡大は突発イベントの増加、標準偏差やRMSの上昇は全体の揺れ・エネルギーの増加を示す。これに歪度・尖度を加えれば、「時々起きる鋭い衝撃」が統計的に可視化される。最初の導入としては、平均・最大・最小・範囲・標準偏差・RMSの6点を毎窓で記録し、正常時のレンジを基準としてトレンドを見るのが堅実である。その後、必要に応じて歪度・尖度や周波数側の特徴を足していけば、早期兆候を逃しにくい監視系になる。[7][8][3][4][5] [1] https://data-viz-lab.com/stats
[2] https://www.rosei.jp/readers/article/55306 [3] https://academic.oup.com/jcde/article/10/1/204/6880159 [4] https://www.mecs-press.org/ijigsp/ijigsp-v12-n3/IJIGSP-V12-N3-4.pdf [5] https://www.matlabexpo.com/content/dam/mathworks/mathworks-dot-com/images/events/matlabexpo/jp/2018/c4-failure-prediction.pdf [6] https://www.cc.kyushu-u.ac.jp/scp/doc/users/lecture/2018/matlab_handout2.pdf [7] https://www.internationaljournalssrg.org/IJECE/2016/Volume3-Issue3/IJECE-V3I3P104.pdf [8] https://towardsdatascience.com/understanding-predictive-maintenance-wave-data-feature-engineering-part-1-fd22b6a19323/ [9] https://mlsysbook.ai/contents/labs/shared/dsp_spectral_features_block/dsp_spectral_features_block.html [10] https://qiita.com/htg_ns/items/bb1d41620b99c6a516aa [11] https://lit.fpark.tmu.ac.jp/lit/contents/office2019/statistics/01/index.html [12] https://bellcurve.jp/statistics/course/25217.html [13] https://note.com/bunsekiya_tech/n/n005628fcd6eb [14] https://www.heisei-u.ac.jp/ba/fukui/pdf/stattextA05.pdf [15] https://www.jstage.jst.go.jp/article/jsmedsd/2022.32/0/2022.32_2407/_pdf/-char/ja [16] https://uribo.github.io/tokupon_ds/summary_statistics.html [17] https://www.youtube.com/watch?v=WcmBwp3-knc [18] https://www.jstage.jst.go.jp/article/isciesci/65/4/65_119/_pdf/-char/ja [19] http://jupyterbook.hnishi.com/data-analysis/basic_statistic_values.html [20] http://www.kunitomo-lab.sakura.ne.jp/2021-3-3Open(S).pdf※本ページは、AIの活用や研究に関連する原理・機器・デバイスについて学ぶために、個人的に整理・記述しているものです。内容には誤りや見落としが含まれている可能性もありますので、もしお気づきの点やご助言等ございましたら、ご連絡いただけますと幸いです。
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